高二年級數學(xué)期末備考知識點(diǎn)
高二年級數學(xué)期末備考知識點(diǎn)
一、集合與簡(jiǎn)易邏輯：
一、理解集合中的有關(guān)概念
�。�1）集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無(wú)序性 。
�。�2）集合與元素的關(guān)系用符號=表示。
�。�3）常用數集的符號表示：自然數集 ；正整數集 ；整數集 ；有理數集 、實(shí)數集 。
�。�4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。
�。�5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
二、函數
映射與函數：
�。�1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數的概念：
二、函數的三要素：
相同函數的判斷方法：①對應法則 ；②定義域 （兩點(diǎn)必須同時(shí)具備）
�。�1）函數解析式的求法：
�、俣x法（拼湊）：②換元法：③待定系數法：④賦值法：
�。�2）函數定義域的求法：
�、俸瑓�(wèn)題的定義域要分類(lèi)討論；
�、趯τ趯�(shí)際問(wèn)題，在求出函數解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據實(shí)際意義來(lái)確定。
�。�3）函數值域的求法：
�、倥浞椒ǎ恨D化為二次函數，利用二次函數的特征來(lái)求值；常轉化為型如： 的形式；
�、谀媲蠓ǎǚ辞蠓ǎ和ㄟ^(guò)反解，用 來(lái)表示 ，再由 的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出 的取值范圍；常用來(lái)解，型如： ；
�、軗Q元法：通過(guò)變量代換轉化為能求值域的函數，化歸思想；
�、萑怯薪绶ǎ恨D化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來(lái)求值域；
�、藁静坏仁椒ǎ恨D化成型如： ，利用平均值不等式公式來(lái)求值域；
�、邌握{性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。
�、鄶敌谓Y合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來(lái)求值域。
三、函數的性質(zhì)：
函數的單調性、奇偶性、周期性
單調性：定義：注意定義是相對與某個(gè)具體的區間而言。
判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）
導數法（適用于多項式函數）
復合函數法和圖像法。
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區間是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，比較f（x） 與f（—x）的關(guān)系。f（x） —f（—x）=0 f（x） =f（—x） f（x）為偶函數；
f（x）+f（—x）=0 f（x） =—f（—x） f（x）為奇函數。
判別方法：定義法， 圖像法 ，復合函數法
應用：把函數值進(jìn)行轉化求解。
周期性：定義：若函數f（x）對定義域內的任意x滿(mǎn)足：f（x+T）=f（x），則T為函數f（x）的周期。
其他：若函數f（x）對定義域內的任意x滿(mǎn)足：f（x+a）=f（x—a），則2a為函數f（x）的周期。
應用：求函數值和某個(gè)區間上的函數解析式。
四、圖形變換：函數圖像變換：（重點(diǎn)）要求掌握常見(jiàn)基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。
常見(jiàn)圖像變化規律：（注意平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋?zhuān)桶聪蛄科揭坡?lián)系起來(lái)思考）
平移變換 y=f（x）→y=f（x+a），y=f（x）+b
注意：（�。┯邢禂�，要先提取系數。如：把函數y=f（2x）經(jīng)過(guò) 平移得到函數y=f（2x+4）的圖象。
�。áⅲ⿻�(huì )結合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意義。
對稱(chēng)變換 y=f（x）→y=f（—x），關(guān)于y軸對稱(chēng)
y=f（x）→y=—f（x） ，關(guān)于x軸對稱(chēng)
y=f（x）→y=f|x|，把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱(chēng)
y=f（x）→y=|f（x）|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱(chēng)。（注意：它是一個(gè)偶函數）
伸縮變換：y=f（x）→y=f（ωx），
y=f（x）→y=Af（ωx+φ）具體參照三角函數的圖象變換。
一個(gè)重要結論：若f（a—x）=f（a+x），則函數y=f（x）的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)；
五、反函數：
�。�1）定義：
�。�2）函數存在反函數的條件：
�。�3）互為反函數的定義域與值域的關(guān)系：
�。�4）求反函數的步驟：①將 看成關(guān)于 的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇；②將 互換，得 ；③寫(xiě)出反函數的定義域（即 的值域）。
�。�5）互為反函數的圖象間的關(guān)系：
�。�6）原函數與反函數具有相同的單調性；
�。�7）原函數為奇函數，則其反函數仍為奇函數；原函數為偶函數，它一定不存在反函數。
六、常用的初等函數：
�。�1）一元一次函數：
�。�2）一元二次函數：
一般式
兩點(diǎn)式
頂點(diǎn)式
二次函數求最值問(wèn)題：首先要采用配方法，化為一般式，
有三個(gè)類(lèi)型題型：
�。�1）頂點(diǎn)固定，區間也固定。如：
�。�2）頂點(diǎn)含參數（即頂點(diǎn)變動(dòng)），區間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標何時(shí)在區間之內，何時(shí)在區間之外。
�。�3）頂點(diǎn)固定，區間變動(dòng)，這時(shí)要討論區間中的參數。
等價(jià)命題 在區間 上有兩根 在區間 上有兩根 在區間 或 上有一根
注意：若在閉區間 討論方程 有實(shí)數解的情況，可先利用在開(kāi)區間 上實(shí)根分布的情況，得出結果，在令 和 檢查端點(diǎn)的情況。
�。�3）反比例函數：
�。�4）指數函數：
指數函數：y= （a>o，a≠1），圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1），單調性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對a分a>1和0
�。�5）對數函數：
對數函數：y= （a>o，a≠1） 圖象恒過(guò)點(diǎn)（1，0），單調性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對a分a>1和0
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