關(guān)于高二數學(xué)拋物線(xiàn)公式總結

關(guān)于高二數學(xué)拋物線(xiàn)公式總結

　　1.拋物線(xiàn)的定義摘

　　定義：平面內到一定點(diǎn)(F)和一條定直線(xiàn)(l)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線(xiàn)。這個(gè)定點(diǎn)F叫拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，這條定直線(xiàn)l叫拋物線(xiàn)的準線(xiàn)。

　　需強調的是，點(diǎn)F不在直線(xiàn)l上，否則軌跡是過(guò)點(diǎn)F且與l垂直的直線(xiàn)，而不是拋物線(xiàn)。

　　2.拋物線(xiàn)的方程

　　對于以上四種方程：應注意掌握它們的規律：曲線(xiàn)的對稱(chēng)軸是哪個(gè)軸，方程中的該項即為一次項;一次項前面是正號則曲線(xiàn)的開(kāi)口方向向x軸或y軸的正方向;一次項前面是負號則曲線(xiàn)的開(kāi)口方向向x軸或y軸的負方向。

　　3.拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)

　　以標準方程y2=2px為例

　　(1)范圍：x

　　(2)對稱(chēng)軸：對稱(chēng)軸為y=0，由方程和圖像均可以看出;

　　(3)頂點(diǎn)：O(0，0)，注：拋物線(xiàn)亦叫無(wú)心圓錐曲線(xiàn)(因為無(wú)中心);

　　(4)離心率：e=1，由于e是常數，所以?huà)佄锞�(xiàn)的形狀變化是由方程中的p決定的;

　　(6)焦半徑公式：

　　拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P(x1，y1)，F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，對于四種拋物線(xiàn)的焦半徑公式分別為(p0)：

　　(7)焦點(diǎn)弦長(cháng)公式：

　　對于過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的弦長(cháng)，可以用焦半徑公式推導出弦長(cháng)公式。設過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(pO)的焦點(diǎn)F的弦為AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的傾斜角為，則有

　�、質(zhì)AB|=x1+x2+p

　　以上兩公式只適合過(guò)焦點(diǎn)的弦長(cháng)的求法，對于其它的弦，只能用弦長(cháng)公式來(lái)求。

　　(8)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的關(guān)系：

　　直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立之后得到一元二次方程：ax2+bx+c=0，當a0時(shí)，兩者的位置關(guān)系的判定和橢圓、雙曲線(xiàn)相同，用判別式法即可;但如果a=0，則直線(xiàn)是拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸或是和對稱(chēng)軸平行的直線(xiàn)，此時(shí)，直線(xiàn)和拋物線(xiàn)相交，但只有一個(gè)公共點(diǎn)。

　　(9)拋物線(xiàn)y2=2px的切線(xiàn)：

　�、偃绻�點(diǎn)P(x0，y0)在拋物線(xiàn)上，則y0y=p(x+x0);

　　(10)參數方程

　　理解參數方程的概念，了解某些常用參數方程中參數的幾何意義或物理意義，掌握參數方程與普通方程的互化方法.會(huì )根據給出的參數，依據條件建立參數方程.

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