讓我們來(lái)做數學(xué)教案例題練習
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●典型題例剖析
【例1】猜謎：事2=功2，(打一成語(yǔ));事2=功2，(打一成語(yǔ))(妙趣橫生)
解：事半功倍;事倍功半.
【例2】表1、表2是按同一規律排列的兩個(gè)方格數表，那么表2的空白方格中應填的數是多少?
24 4 6
6 2 4
4 2 2
15 3 5
5 2 ?
3 1 2
分析：從表1的行與列兩個(gè)方面尋找填數的規律，可按此規律填表2的空白格中的數.
解：表1中，從24=46可得：第一行最左邊的數等于其余兩個(gè)數的乘積，第一列最上面的數等于其余兩數的乘積;從4=2+2，6=2+4可得：第二行最左邊的數等于其余兩個(gè)數的和，第二列最上面的數等于其余兩個(gè)數的和;從6=4+2，4=2+2可得到第三行、第三列的規律同第二行、第二列相同.根據這一規律，可以求出表2中空白部分的數即5-2=3.
【例3】找規律，在()內填數.
(1)2、3、5、8、13、21、( );
(2)81、64、49、36、( );
(3)30、24、18、12、6、( );
(4)0、3、8、15、24、( );
(5)2、7、12、17、22、( )、( );
(6)3、8、15、24、( )、( ).
分析：認真觀(guān)察分析各列數列，再尋找其內在和、差、倍、平方等規律.
解：(1)每相鄰三個(gè)數，后一個(gè)數等于前兩個(gè)數的和，應填34.
(2)前四個(gè)數分別為92、82、72、62，所以應填25.
(3)后項都比前項小6，所以應填0.
(4)前五項分別為12-1，22-1，32-1，42-1，52-1，所以應填35.
(5)后項比前項大5，所以應填27，32.
(6)前四個(gè)數中，后項比前項分別大5，7，9，所以應填35、48.
【例4】
1+2+1=
1+2+3+2+1=
1+2+3+4+3+2+1=
1+2+3+4+5+4+3+2+1=
根據上面四式的計算規律求：
1+2+3++2001+2002+2003+2002+2001++3+2+1=
分析：這道題可以采用配對法進(jìn)行分析，利用配對原理計算上面4個(gè)算式的結果，從中找出計算規律.
解：1+2+1配成2+(1+1)，結果是22=4，
1+2+3+2+1配成(1+2)+3+(2+1)，結果是33=9，
1+2+3+4+3+2+1配成(1+3)+(2+2)+4+(1+3)，結果是44=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1配成(1+4)+(2+3)+5+(2+3)+(1+4)，結果是55=25，
從上面4個(gè)例子可以發(fā)現：它們的和等于一個(gè)加數(最大的加數)的平方.
1+2+3++2001+2002+2003+2002+2001++2+1=20032003=4012009.
【例5】
共 產(chǎn) 黨 好 共 產(chǎn) 黨 好 共 產(chǎn) 黨 好
社 會(huì ) 主 義 好 社 會(huì ) 主 義 好 社 會(huì )
上表中，將每列上下兩個(gè)字組成一組，例如，第一組為(共，社)，第二組為(產(chǎn)，會(huì ))那么，第128組是________.
分析：這道題上、下兩行的變化規律不統一，也就是周期里字的個(gè)數不同，第一行周期為4(共，產(chǎn)，黨，好)，第二行的周期為5(社，會(huì )，主，義，好).因此，我們要分別找出兩行中第128個(gè)字.
解：1284=32(正好有32個(gè)周期，第128個(gè)字是好.)
1285=253(包含25個(gè)周期，還多3個(gè)字，第128個(gè)字是主.)
所以，第128組是好，主.
【例6】2002年在北京召開(kāi)的國際數學(xué)家大會(huì ).大會(huì )會(huì )標如圖121所示.它是由四個(gè)相同的直角三角形拼成的(直角邊長(cháng)為2和3).問(wèn)大正方形的面積是多少?
解：由圖可見(jiàn)：小正方形的邊長(cháng)恰等于直角三角形兩直角邊的差3-2=1，所以小正方形邊長(cháng)是1，小正方形面積是1.每個(gè)直角三角形的面積是(23)2=3，四個(gè)相同的直角三角形的總面積是12.所以，大正方形面積等于四個(gè)相同的直角三角形面積與中間小正方形面積的和，為12+1=13.
【例7】如圖122是一個(gè)園林的規劃圖，其中，正方形的 是草地;圓的 是竹林;竹林比草地多占地450平方米.問(wèn)：水池占地多少平方米?
解：設水池面積為1份，依題意，草地面積為3份;竹林面積為6份.竹林比草地多占地450平方米，相當于6-3=3份，所以，1份面積為4503=150，即水池占地150平方米.
【例8】在我們生活中數學(xué)無(wú)處不在，如某地電話(huà)撥號入網(wǎng)，有兩種收費方式，用戶(hù)可任選其一：(A)記時(shí)制：3元/時(shí);(B)包月制：50元/月，(限一部個(gè)人住宅電話(huà)上網(wǎng))，此外每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費1.2元/時(shí).若小明估計一個(gè)月上網(wǎng)的時(shí)間為25小時(shí)，你能知道小明選擇哪種方式上網(wǎng)比較合算嗎?
分析：只要分別求出兩種上網(wǎng)方式的支付的費用，就可以知道哪種方式上網(wǎng)比較合算.(生活離不開(kāi)數學(xué))
解：A種收費方式支付：325+1.225=105(元);B種收費方式支付：50+1.225=80(元).
所以，選擇B種方式上網(wǎng)合算.
【例9】請以給定的圖形○○、△△、=(兩個(gè)圓、兩個(gè)三角形、兩條平行線(xiàn)段)為構件，盡可能多地構思獨特且有意義的圖形，并寫(xiě)出一兩句貼切、詼諧的解說(shuō)詞.如圖123就是符合要求的兩個(gè)圖形，你還能構思出其他的圖形嗎?比一比，看誰(shuí)想得多.
分析：這是一道培養學(xué)生圖案設計能力與空間想像能力的趣味數學(xué)題，沒(méi)有標準的答案.這里給學(xué)生提供的兩個(gè)圖形分別代表兩種類(lèi)型，一種設計來(lái)自生產(chǎn)、生活實(shí)際，一種設計來(lái)自純數學(xué).根據初一學(xué)生的知識面和生活閱歷，還可以從以下不同的側面來(lái)設計.
解：1.來(lái)自生產(chǎn)、生活實(shí)踐的設計.
圖124
2.形象生動(dòng)地刻畫(huà)動(dòng)物(或人).
圖125
3.聯(lián)系體育器材或體育運動(dòng).
圖126
4.賦有詩(shī)意的設計方案.
圖127
5.貼切、詼諧的設計方案.
圖128
【例10】把0~9這十個(gè)整數分別填入如圖129圓圈中，使每個(gè)平行四邊形頂點(diǎn)上四個(gè)數字之和相等.(采用嘗試法)
分析：確定圖中每個(gè)平行四邊形頂點(diǎn)上四個(gè)數之和是多少，是解答這道題的關(guān)鍵.
(1)要填數的十個(gè)頂點(diǎn)上數的和為0+1+2+3++9=45，中間四個(gè)頂點(diǎn)上數的和為1+9+8+8=26，中間重復計算的兩個(gè)頂點(diǎn)上數的和為9+8=17，每個(gè)平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)上數的和為(45+26+17)4=22.
(2)把從左往右數第三個(gè)平行四邊形作為突破口填數，有兩個(gè)頂點(diǎn)已填好數，分別是9和8.剩下的兩個(gè)頂點(diǎn)上數的和為22-(8+9)=5，則這兩個(gè)頂點(diǎn)上的數可能是1，4或2，3.經(jīng)試驗，1，4或2，3都符合要求.(想一想：為什么不把從左往右數第二個(gè)平行四邊形作為突破口來(lái)填數呢?)
(3)根據已經(jīng)填好的第三個(gè)平行四邊形，采用試驗的方法，依次填出其他各頂點(diǎn)上的數.
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