代數類(lèi)數學(xué)的教案思路設計
代數類(lèi)數學(xué)的教案思路設計
一、教學(xué)目標
1、使學(xué)生認識用字母表示數的意義，并能說(shuō)出一個(gè)代數式所表示的數量關(guān)系;
2、初步培養學(xué)生觀(guān)察、分析及抽象思維的能力;
3、通過(guò)本節課的教學(xué)，教育學(xué)生為建設有中國特色社會(huì )主義而刻苦學(xué)習?
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：用字母表示數的意義?
難點(diǎn)：正確地說(shuō)出代數式所表示的數量關(guān)系??
三、教學(xué)手段
現代課堂教學(xué)手段
四、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)
五、教學(xué)過(guò)程
(一)引言
數學(xué)是一門(mén)應用非常廣泛的學(xué)科，是學(xué)習和研究現代科學(xué)技術(shù)必不可少的基礎知識和基本工具?學(xué)好數學(xué)對于把我國建設成為有中國特色的社會(huì )主義強國具有十分重要的作用?
中學(xué)的數學(xué)課，是從學(xué)習代數開(kāi)始的?除了學(xué)習代數以外，同學(xué)們還將陸續地學(xué)習平面幾何、立體幾何、解析幾何等內容?
學(xué)習代數與學(xué)習其它學(xué)科一樣，首先要有明確的學(xué)習目的和正確的學(xué)習態(tài)度?沒(méi)有堅持不懈努力，沒(méi)有頑強的克服困難的精神，是不可能學(xué)好代數的?
在開(kāi)始學(xué)習代數的時(shí)候，大家要注意代數與小學(xué)數學(xué)的聯(lián)系和區別，自覺(jué)地與算術(shù)對比：哪些和小學(xué)數學(xué)相同或類(lèi)似，哪些有嚴格的區別，逐步明確代數的特點(diǎn)?
代數的一個(gè)重要特點(diǎn)是用字母表示數，下面我們就從用字母表示數開(kāi)始初中代數的學(xué)習?
(二)從學(xué)生原有的認知結構提出問(wèn)題
1、在小學(xué)我們曾學(xué)過(guò)幾種運算律?都是什么?如可用字母表示它們?
(通過(guò)啟發(fā)、歸納最后師生共同得出用字母表示數的五種運算律)
(1)加法交換律 a+b=b+a;
(2)乘法交換律 ab=b
(3)加法結合律 (a+b)+c=a+(b+c);
(4)乘法結合律 (ab)c=a(bc);
(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac?
指出：(1)也可以寫(xiě)成號或者省略不寫(xiě)，但數與數之間相乘，一般仍用
(2)上面各種運算律中，所用到的字母a，b，c都是表示數的字母，它代表我們過(guò)去學(xué)過(guò)的一切數?
2、(投影)從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時(shí)，騎車(chē)要1小時(shí)，乘汽車(chē)要0?25小時(shí)，試問(wèn)步行、騎車(chē)、乘汽車(chē)的速度分別是多少?
3、若用s表示路程，t表示時(shí)間，表示速度，你能用s與t表示嗎?
4、(投影)一個(gè)正方形的邊長(cháng)是a厘米，則這個(gè)正方形的周長(cháng)是多少?面積是多少?
(用I厘米表示周長(cháng)，則I=4a厘米;用S平方厘米表示面積，則S=a2平方厘米)?
此時(shí)，教師應指出：(1)用字母表示數可以把數或數的關(guān)系，簡(jiǎn)明的表示出來(lái);(2)在公式與中，用字母表示數也會(huì )給運算帶來(lái)方便;(3)像上面出現的a，5，153，4a，a+b， 以及a2等等都叫代數式?
那么究竟什么叫代數式呢?代數式的意義又是什么呢?這正是本節課我們將要學(xué)習的內容?
�。ㄈ┲v授新課
1、代數式
單獨的一個(gè)數字或單獨的一個(gè)字母以及用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫代數式?
學(xué)習代數，首先要學(xué)習用代數式表示數量關(guān)系，明確代數上的意義?
2、舉例說(shuō)明
例1 填空：
(1)每包書(shū)有12冊，n包書(shū)有__________冊;
(2)溫度由t℃下降到2℃后是_________℃;
(3)棱長(cháng)是a厘米的正方體的體積是_____立方厘米;
(4)產(chǎn)量由m千克增長(cháng)10%，就達到_______千克?
(此例題用投影給出，學(xué)生口答完成)
解：(1)12n; (2)(t-2); (3)a3; (4)(1+10%)m?
例2 、說(shuō)出下列代數式的意義：
(1) 2a+3 (2)2(a+3); (3) (4)a- (5)a2+b2 (6)(a+b) 2
解：(1)2a+3的意義是2a與3的和;(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積;
(3) 的意義是c除以ab的商; (4)a- 的意義是a減去 的差;
(5)a2+b2的意義是a，b的平方的和;(6)(a+b)2的意義是a與b的和的平方?
說(shuō)明：(1)本題應由教師示范來(lái)完成;
(2)對于代數式的意義，具體說(shuō)法沒(méi)有統一規定，以簡(jiǎn)明而不致引起誤會(huì )為出發(fā)點(diǎn)?如第(1)小題也可以說(shuō)成a的2倍加上3或a的2倍與3的和等等?
例3 、用代數式表示：
(1)m與n的和除以10的商;
(2)m與5n的差的平方;
(3)x的2倍與y的和;
(4)的立方與t的3倍的積?
分析：用代數式表示用語(yǔ)言敘述的數量關(guān)系要注意：①弄清代數式中括號的使用;②字母與數字做乘積時(shí)，習慣上數字要寫(xiě)在字母的前面?
解：(1) ; (2)(m-5n)2 (3)2x+y; (4)3t3?
(四)課堂練習
1、填空：(投影)
(1)n箱蘋(píng)果重p千克，每箱重_____千克;
(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高為_(kāi)____厘米;
(3)底為a，高為h的三角形面積是______;
(4)全校學(xué)生人數是x，其中女生占48%，則女生人數是____，男生人數是____?
2、說(shuō)出下列代數式的意義：(投影)
(1)2a-3c; (2) ; (3)ab+1; (4)a2-b2?
3、用代數式表示：(投影)
(1)x與y的和; (2)x的平方與y的立方的差;
(3)a的60%與b的2倍的和; (4)a除以2的商與b除3的商的和?
(五)師生共同小結
首先，提出如下問(wèn)題：
1、本節課學(xué)習了哪些內容?2?用字母表示數的意義是什么?
3、什么叫代數式?
教師在學(xué)生回答上述問(wèn)題的基礎上，指出：①代數式實(shí)際上就是算式，字母像數字一樣也可以進(jìn)行運算;②在代數式和運算結果中，如有單位時(shí)，要正確地使用括號?
六、練習設計
1、一個(gè)三角形的三條邊的長(cháng)分別的a，b，c，求這個(gè)三角形的周長(cháng)?
2、張強比王華大3歲，當張強a歲時(shí)，王華的年齡是多少?
3、飛機的速度是汽車(chē)的40倍，自行車(chē)的速度是汽車(chē)的 ，若汽車(chē)的速度是千米/時(shí)，那么，飛機與自行車(chē)的速度各是多少?
4、a千克大米的售價(jià)是6元，1千克大米售多少元?
5、圓的半徑是R厘米，它的面積是多少?
6、用代數式表示：
(1)長(cháng)為a，寬為b米的長(cháng)方形的周長(cháng);
(2)寬為b米，長(cháng)是寬的2倍的長(cháng)方形的周長(cháng);
(3)長(cháng)是a米，寬是長(cháng)的 的長(cháng)方形的周長(cháng);
(4)寬為b米，長(cháng)比寬多2米的長(cháng)方形的周長(cháng)?
七、板書(shū)設計
3.1字母能表示什么
(一)知識回顧 (三)例題解析 (五)課堂小結
例1、例2
(二)觀(guān)察發(fā)現 (四)課堂練習 練習設計
八、教學(xué)后記
1、本課所遇的問(wèn)題，多數應由學(xué)生首先口答來(lái)完成，但在說(shuō)出代數式的意義這一問(wèn)題上，應向學(xué)生強調：一定要嚴格按照教師示范的要求去做，如a- 的意義是a減去 的差，而不能說(shuō)成是a與 的差。
2、由于這是中學(xué)數學(xué)的第一課，故設計了一個(gè)引言，目的是對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習目的、學(xué)習態(tài)度和學(xué)習方法的教育?在實(shí)際教學(xué)時(shí)，可依據學(xué)生的實(shí)際情況靈活掌握，原則是多鼓勵，嚴要求。
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