圓錐的體積的教學(xué)設計
圓錐的體積的教學(xué)設計
教學(xué)目標
1．通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)驗，推導出圓錐體體積的計算方法，并能運用公式計算圓錐體的體積。
2．通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，培養學(xué)生的思維能力和空間想象能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
圓錐體體積公式的推導。
教學(xué)過(guò)程設計
(一)復習準備
1．我們每組桌上都擺著(zhù)幾何形體，哪種形體的體積我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了？舉起來(lái)。
這是什么體？(圓錐體)
(板書(shū)：圓錐)
上節課我們已經(jīng)認識了圓錐體，這里有幾個(gè)畫(huà)好的幾何形體。
(出示幻燈)
一起說(shuō)，幾號圖形是圓錐體？(2號)
(指著(zhù)圓錐體的底面)這部分是圓錐體的什么？(底面)
(指著(zhù)頂點(diǎn))這呢？
哪是圓錐體的高？(指名回答。)
(用幻燈出示幾個(gè)圖形。)
在這幾個(gè)圓錐體中，幾號線(xiàn)段是圓錐體的高，就舉幾號卡片。
(學(xué)生舉卡片反饋)
你為什么選2號線(xiàn)段呢？為什么不選3號、4號呢？(指名回答)
那么這個(gè)圓錐體的高在哪呢？(在幻燈上打出圓錐體的高。)
看來(lái)，同學(xué)們對于圓錐體的特征掌握得很好，這節課我們就重點(diǎn)研究圓錐的體積。
(板書(shū)，在圓錐二字的后面寫(xiě)的體積。)
(復習內容緊扣重點(diǎn)，由實(shí)物到實(shí)間圖形，采用對比的方法，不斷加深學(xué)生對形體的認識。)
(二)學(xué)習新課
(老師拿出一大一小兩個(gè)圓錐體問(wèn)學(xué)生)這兩個(gè)圓錐體哪個(gè)體積大，哪個(gè)體積��？
(再拿出不等底、不等高，但體積相等的一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體)這兩個(gè)形體哪個(gè)體積大，哪個(gè)體積��？(引起學(xué)生爭論，說(shuō)法不一。)
看來(lái)我們只憑眼睛看是不能準確地得出誰(shuí)的體積大，誰(shuí)的體積小，必須通過(guò)測量計算出它們的體積。圓柱體的體積我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了，等我們學(xué)完了圓錐的體積再來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。
為了我們研究圓錐體體積的方便，每個(gè)組都準備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？
(學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。)
底面積相等，高也相等，用數學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫等底等高。
(板書(shū)：等底 等高)
既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用底面積高來(lái)求圓錐體體積行不行？(不行)
為什么？(因為圓錐體的體積小)
(把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數關(guān)系？(指名發(fā)言)
的大米、水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗。怎樣做這個(gè)實(shí)驗由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報，你們組做實(shí)驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數關(guān)系。注意，用大米做實(shí)驗的同學(xué)不要浪費一粒糧食。
(學(xué)生分組做實(shí)驗。)
誰(shuí)來(lái)匯報一下，你們組是怎樣做實(shí)驗的？
你們做實(shí)驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數關(guān)系？
(學(xué)生發(fā)言。)
同學(xué)們得出這個(gè)結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？
我們學(xué)過(guò)用字母表示數，誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式整理一下？(指名發(fā)言)
(不是)
是啊，(老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱)如果老師把這個(gè)大圓錐體里裝滿(mǎn)了米，往這個(gè)小圓柱體里倒，倒三次能倒滿(mǎn)嗎？(不能)
為什么你們做實(shí)驗的圓錐體里裝滿(mǎn)了水或米往圓柱體里倒，倒三次能倒滿(mǎn)呢？
(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)
呢？(在等底等高的情況下。)
(老師在體積公式與等底等高四個(gè)字上連線(xiàn)。)
現在我們得到的這個(gè)結論就更完整了。(指名反復敘述公式。)
今后我們求圓錐體體積就用這種方法來(lái)計算。
(老師在教學(xué)中，注意調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，采用分組觀(guān)察，操作，討論等方法，突出了學(xué)生的主體作用。)
(三)鞏固反饋
1．口答。
填空：
2．板書(shū)例題。
例 一個(gè)圓錐體，它的底面積10cm2，高6cm，它的體積是多少？
(指名回答，老師板書(shū)。)
=20(cm3)
答：它的體積是20cm3。
3．練習題。
一個(gè)圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學(xué)生在黑板上只列式，反饋。)
4．我們已經(jīng)學(xué)會(huì )了求圓錐體的體積，現在我們會(huì )求前面遺留問(wèn)題中的比大小的圓錐體體積了。
(幻燈出示其中之一)這個(gè)圓錐體，直徑為10cm，高為12cm，求體積。
(學(xué)生在小黑板上只寫(xiě)結果，舉黑板反饋。)
你們求出這個(gè)圓錐體的體積是314cm3�，F在告訴你們另一個(gè)圓柱體的體積我已經(jīng)計算出來(lái)了，它的體積也是314cm3。這兩個(gè)形體體積怎樣？(一樣)剛才我們留下的問(wèn)題就解決了，看來(lái)判斷問(wèn)題必須要有科學(xué)依據。
5．選擇題。每道題下面有3個(gè)答案，你認為哪個(gè)答案正確就舉起幾號卡片。
(1)一個(gè)圓錐體的體積是a(dm3)，和它等底等高的圓柱體體積是( )(dm3)。
�、�3a(dm3)
�、踑3(dm3)
(舉卡片反饋，訂正。)
(2)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6cm3，圓錐體體積是( )cm3。
(學(xué)生舉卡片反饋，訂正。)
6．剛才都是老師給你們數據，求圓錐體體積，你們能不能直接告訴我你們桌上的圓錐體體積是多少呢？(不能)
為什么？(因為不知道底面積和高。)
需要測量什么？(底面半徑和高。)
怎么測量？(小組討論。)
(指名發(fā)言)
今天回家后，把你們測量的數據寫(xiě)在本子上，再計算出體積。
這節課我們學(xué)了什么知識？
出思考題：
現在我們比一比誰(shuí)的空間想象能力強。
看看我們的教室是什么體？(長(cháng)方體)
要在我們的教室里放一個(gè)盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)
指名發(fā)言。當爭論不出結果時(shí)，老師給數據：教室長(cháng)12m，寬6m，高4m。并板書(shū)出來(lái)，再比較怎樣放體積最大。
(四)指導看書(shū)，布置作業(yè)
(略)
課堂教學(xué)設計說(shuō)明
本節課的主要特點(diǎn)有以下幾點(diǎn)：
一是始終注意激發(fā)學(xué)生的求知欲。新課一開(kāi)始就讓學(xué)生觀(guān)察，猜測兩組圓錐的大小，激發(fā)學(xué)習的欲望。在公式推導過(guò)程中又引導學(xué)生估計兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的倍數關(guān)系，使學(xué)生的學(xué)習興趣進(jìn)一步高漲。在應用公式的教學(xué)中，又把問(wèn)題轉向了課初學(xué)生猜測體積大小的兩個(gè)圓錐，并引導學(xué)生邊測量，邊計算，終于使懸念得出了滿(mǎn)意的結果，使學(xué)生獲得了成功的喜悅。
二是在教學(xué)中重視以學(xué)生為學(xué)習活動(dòng)的主體，整個(gè)公式的推導，是建立在學(xué)生分組觀(guān)察、實(shí)驗操作、測量的基礎上的，學(xué)生不僅參與了獲取知識的全過(guò)程，更重要的是參與了獲取知識的思維過(guò)程。
三是教學(xué)層次清楚，步步深入，重點(diǎn)突出。
四是練習有坡度，形式多，教學(xué)反饋及時(shí)、準確、全面、有效。
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